Regressionsanalyse – Verstehe Zusammenhänge und mache Vorhersagen!

Ein vorhersagendes Willkommen zurück, liebe Excel-Enthusiasten und Zukunfts-Analysten! Ich freue mich riesig, dich erneut hier bei Excel Zauber begrüßen zu dürfen, bereit für ein weiteres fortgeschrittenes Kapitel, das dir hilft, die tieferen Bedeutungen deiner Daten zu entschlüsseln. Wir haben bereits gelernt, Daten zu beschreiben (Deskriptive Statistik) und Zusammenhänge visuell mit Streudiagrammen darzustellen. Doch wie quantifizierst du einen Zusammenhang präzise? Und wie nutzt du dieses Wissen, um Vorhersagen zu treffen? Hier kommt ein mächtiges statistisches Werkzeug ins Spiel: die Regressionsanalyse, verfügbar über das Datenanalyse-Funktionspaket in Excel. Stell dir vor, du könntest die Beziehung zwischen Variablen messen (z. B. "Wie stark beeinflusst das Marketingbudget den Umsatz?") und diese Beziehung nutzen, um den erwarteten Umsatz bei einem bestimmten Marketingbudget vorherzusagen – das ist die Magie der Regressionsanalyse! Klingt nach einem mächtigen Werkzeug für jede Entscheidungsfindung? Das ist es in der Tat! Lass uns gemeinsam lernen, wie du die Regressionsanalyse in Excel durchführst und ihre Ergebnisse interpretierst. 

Was genau ist die Regressionsanalyse? Im Kern ist die Regressionsanalyse eine statistische Methode, um die Beziehung zwischen einer abhängigen Variablen (dem Ergebnis, das du erklären oder vorhersagen möchtest) und einer oder mehreren unabhängigen Variablen (den Faktoren, von denen du glaubst, dass sie das Ergebnis beeinflussen) zu untersuchen. Bei der einfachen linearen Regression betrachtest du die Beziehung zwischen einer abhängigen Variablen und einer einzelnen unabhängigen Variablen. Die Regression versucht, eine Linie zu finden, die am besten durch die Datenpunkte auf einem Streudiagramm passt. Diese Linie beschreibt die durchschnittliche Veränderung der abhängigen Variablen, wenn sich die unabhängige Variable ändert. 

Warum solltest du die Regressionsanalyse in Excel verwenden? Sie ermöglicht es dir, Zusammenhänge zu quantifizieren. Du erhältst Zahlen, die dir sagen, wie stark und in welche Richtung eine unabhängige Variable mit deiner abhängigen Variable verbunden ist. Du kannst Vorhersagen treffen, basierend auf dem gefundenen Modell. Wenn du weißt, wie stark das Marketingbudget den Umsatz beeinflusst, kannst du vorhersagen, wie hoch der Umsatz bei einem geplanten Budget sein könnte. Außerdem hilft dir die Regression, statistisch signifikante Einflussfaktoren zu identifizieren, das heißt, Variablen, deren Zusammenhang mit dem Ergebnis wahrscheinlich nicht zufällig ist. All dies kannst du bequem mit dem eingebauten Werkzeug in Excel durchführen, sobald das Datenanalyse-Funktionspaket aktiviert ist. 

Als Voraussetzung für die Regressionsanalyse in Excel benötigst du natürlich Daten. Deine Daten sollten in Spalten organisiert sein, wobei eine Spalte die abhängige Variable (Y) und eine oder mehrere Spalten die unabhängigen Variablen (X) enthalten. Die Daten müssen numerisch sein. Es ist sehr empfehlenswert, dass deine Spalten Überschriften haben, um die Interpretation der Ergebnisse zu erleichtern. Außerdem benötigst du das Datenanalyse-Funktionspaket. Wenn du es noch nicht aktiviert hast, erinnere dich an die Schritte aus unserem Artikel zur Deskriptiven Statistik: Gehe zu "Datei" > "Optionen" > "Add-Ins" > "Gehe zu..." und setze ein Häkchen bei "Analyse-Funktionen". Dann klicke auf "OK". Der Button "Datenanalyse" sollte nun im Reiter "Daten" erscheinen. 

Nun führen wir eine einfache lineare Regression durch (mit einer abhängigen und einer unabhängigen Variable). Angenommen, du hast in Spalte A die Marketingausgaben und in Spalte B die Umsätze und möchtest den Einfluss der Marketingausgaben auf die Umsätze untersuchen. Wähle im Menüband den Reiter "Daten". In der Gruppe "Analyse" klicke auf den Button "Datenanalyse". Im Dialogfenster "Datenanalyse" scrolle durch die Liste und wähle "Regression" aus. Klicke auf "OK". 

Es öffnet sich das Dialogfenster "Regression". Hier nimmst du die Einstellungen für deine Analyse vor. 

• "Y-Eingabebereich": Klicke in das Feld und markiere den Bereich der abhängigen Variable (das, was du vorhersagen willst, z. B. die Umsatzspalte), einschließlich der Überschrift. 
• "X-Eingabebereich": Klicke in das Feld und markiere den Bereich der unabhängigen Variable(n) (das, was Y beeinflussen könnte, z. B. die Spalte mit den Marketingausgaben), einschließlich der Überschrift. Für die einfache lineare Regression markierst du hier nur eine Spalte. 
• "Konstante ist Null": Dieses Kontrollkästchen lässt du in der Regel deaktiviert, es sei denn, du bist dir sicher, dass die Regressionslinie durch den Nullpunkt (0,0) gehen muss. 
• "Beschriftungen": Aktiviere dieses Kontrollkästchen, wenn dein Eingabebereich Überschriften enthält. Dies ist wichtig für die korrekte Zuordnung im Ergebnisbericht. 
• "Konfidenzniveau": Standardmäßig auf 95% eingestellt. Dies ist ein übliches Konfidenzniveau in der Statistik. Du kannst es bei Bedarf anpassen.

Im Bereich "Ausgabeoptionen" wählst du, wo der Bericht der Regressionsanalyse platziert werden soll. Ähnlich wie bei der Deskriptiven Statistik kannst du einen "Ausgabebereich" auf dem aktuellen Blatt, ein "Neues Arbeitsblatt" oder eine "Neue Arbeitsmappe" wählen. Wähle die gewünschte Option. 

Im Bereich "Residuen" kannst du optional Berichte über die Residuen (die Unterschiede zwischen den tatsächlichen und den vom Modell vorhergesagten Werten) anfordern. "Residuen" und "Standardisierte Residuen" sind nützlich zur Überprüfung von Modellannahmen. Ein "Liniendiagramm der Residuen" kann ebenfalls hilfreich sein. 

Im Bereich "Normalwahrscheinlichkeitsdiagramm" kannst du ein Diagramm zur Überprüfung einer weiteren Modellannahme (Normalverteilung der Residuen) anfordern. Dies ist für eine grundlegende Analyse oft nicht zwingend erforderlich. 

Klicke auf "OK". Excel führt nun die Regressionsanalyse durch und platziert einen detaillierten Bericht an dem von dir ausgewählten Ort. Der Bericht besteht aus mehreren Tabellen. Lass uns die wichtigsten Teile interpretieren. 

Die erste wichtige Tabelle ist die "Regressionsstatistik". Hier findest du das "Bestimmtheitsmaß (R-Quadrat)". Dies ist eine der wichtigsten Zahlen in der Regression. Sie wird als Wert zwischen 0 und 1 (oder 0% und 100%) angegeben und sagt dir, wie viel Prozent der Variation in deiner abhängigen Variable (Y) durch die unabhängige Variable(n) (X) in deinem Modell erklärt werden. Ein R-Quadrat von 0,8 bedeutet zum Beispiel, dass 80% der Umsatzschwankungen durch die Marketingausgaben erklärt werden können. Ein höherer Wert deutet auf ein besseres Modell hin. 

Die nächste Tabelle ist die "ANOVA" (Varianzanalyse). Diese Tabelle testet die Gesamtsignifikanz deines Regressionsmodells. Schaue auf den "P-Wert" ganz rechts (oft als "Signifikanz F" bezeichnet). Wenn dieser P-Wert kleiner als 0,05 (oder das von dir gewählte Konfidenzniveau) ist, ist dein Regressionsmodell statistisch signifikant. Das bedeutet, dass es eine statistisch signifikante Beziehung zwischen der unabhängigen Variable(n) und der abhängigen Variable gibt und diese Beziehung wahrscheinlich nicht nur zufällig ist. 

Die vielleicht wichtigste Tabelle ist die Tabelle "Koeffizienten". Hier findest du die Ergebnisse deines Modells. 

• "Schnittpunkt" (Intercept): Dies ist der Wert, den deine abhängige Variable (Y) voraussichtlich hat, wenn alle unabhängigen Variablen (X) null sind. Dies ist der Punkt, an dem die Regressionslinie die Y-Achse schneidet. 
• "Koeffizient" für jede unabhängige Variable (X): Dies ist der Steigungswert für jede unabhängige Variable. Er sagt dir, um wie viel sich die abhängige Variable (Y) voraussichtlich ändert, wenn die zugehörige unabhängige Variable (X) um eine Einheit zunimmt, vorausgesetzt, andere unabhängige Variablen bleiben konstant (relevant bei multipler Regression). 
• "P-Wert" für jeden Koeffizienten: Dies ist entscheidend für die Signifikanz jeder einzelnen unabhängigen Variable. Wenn der P-Wert für eine unabhängige Variable kleiner als 0,05 ist, bedeutet dies, dass diese spezifische unabhängige Variable einen statistisch signifikanten Einfluss auf die abhängige Variable hat (unter Berücksichtigung der anderen Variablen im Modell). 

Die Koeffizienten aus dieser Tabelle kannst du nutzen, um eine Vorhersageformel zu erstellen. Bei der einfachen linearen Regression lautet die Formel: Vorhergesagtes Y = Schnittpunkt + (Koeffizient von X * Wert von X). Zum Beispiel: Vorhergesagter Umsatz = Schnittpunkt-Koeffizient + (Koeffizient von Marketing * Marketingausgaben). 

Du kannst auch eine multiple lineare Regression durchführen, indem du im Feld "X-Eingabebereich" mehrere nebeneinander liegende Spalten mit unabhängigen Variablen auswählst (z. B. Marketingausgaben und Verkaufspreis, um beide auf den Umsatz zu testen). Die Interpretation der Ergebnisse ist ähnlich, aber die Koeffizienten zeigen den Einfluss jeder unabhängigen Variable, während der Einfluss der anderen Variablen "konstant gehalten" wird. 

Einige wichtige Überlegungen zur Regression: Regression basiert auf bestimmten statistischen Annahmen (z. B. Linearität der Beziehung, Unabhängigkeit der Residuen, Normalverteilung der Residuen, gleiche Varianz der Residuen). Wenn diese Annahmen stark verletzt werden, können die Ergebnisse der Regression unzuverlässig sein. Denke immer daran: Korrelation bedeutet nicht Kausalität. Auch wenn die Regression einen starken statistischen Zusammenhang zeigt, bedeutet das nicht unbedingt, dass die unabhängige Variable die abhängige Variable *verursacht*. Es kann andere Einflussfaktoren geben. Vorhersagen außerhalb des Datenbereichs (Extrapolation) sind weniger zuverlässig als Vorhersagen innerhalb des beobachteten Datenbereichs. Und das Ergebnis der Regressionsanalyse ist statisch; wenn sich deine Quelldaten ändern, musst du die Regression erneut durchführen, um einen aktualisierten Bericht zu erhalten. 

Die Regressionsanalyse ist ein äusserst nützliches und leistungsstarkes Werkzeug im Datenanalyse-Funktionspaket von Excel. Sie ermöglicht dir, Zusammenhänge zu quantifizieren, signifikante Einflussfaktoren zu identifizieren und fundierte Vorhersagen zu treffen, was deine Datenanalyse von der reinen Beschreibung zur Erklärung und Vorhersage erweitert. Mit sorgfältiger Durchführung und Interpretation der Ergebnisse ist sie ein unverzichtbares Werkzeug für jeden fortgeschrittenen Excel-Benutzer, der tiefer in seine Daten eintauchen möchte. 

Mit der Regressionsanalyse hast du heute ein weiteres mächtiges Werkzeug in deine Excel-Zauberkiste aufgenommen, das dir hilft, Zusammenhänge zu verstehen und Vorhersagen zu treffen. Aktiviere das Datenanalyse-Funktionspaket, organisiere deine Daten und experimentiere mit der Regressionsanalyse, um die Beziehungen zwischen deinen eigenen Variablen zu erkunden. 

Mit diesen neuen Fähigkeiten bist du nun bereit, kausale Zusammenhänge zu erforschen und Vorhersagen mit deinen Daten zu treffen. In den nächsten Artikeln von Excel Zauber werden wir uns weiteren fortgeschrittenen Techniken und Funktionen widmen, die dich auf deinem Weg zum Excel-Meister weiter begleiten werden. Bleib analytisch und lass dich weiterhin von der Magie von Excel verzaubern!